Il lato divertente della fisica – Angry Birds

Tutti noi, o quasi, abbiamo giocato almeno una volta ad Angry Birds. Ci siamo divertiti alla vista di questi uccellini imbronciati che, lanciati da una fionda, radono al suolo edifici e fanno esplodere maiali.

Nonostante sia poco chiara la scienza occulta secondo cui ciò avviene, sta di fatto che in questo gioco vi sia una buona applicazione delle leggi che governano il moto parabolico. Ogni volta che un oggetto è lanciato con inclinazione compresa tra 0° e 90° rispetto al terreno, esso si muove secondo moto parabolico (o balistico nel caso del moto di un proiettile), tramite cui conoscendo velocità di lancio e inclinazione iniziale possiamo ricavare la gittata del corpo lanciato e la traiettoria che esso seguirà. Dopo questa breve introduzione, serviamoci dei nostri amici pennuti per una spiegazione pratica.

Il termine gittata indica la distanza orizzontale (contrassegnata con la lettera D) tra il punto di lancio e il punto in cui il proiettile torna all’altezza iniziale (asterisco rosso); con traiettoria si intende invece il percorso seguito dal corpo durante il volo (la linea bianca punteggiata). In particolare la traiettoria esprime, a livello di formula matematica, l’altezza di volo in relazione alla distanza percorsa.

Ora quando utilizziamo la fionda per lanciare i nostri cari pennuti imprimiamo una certa velocità di lancio (v) dotata di inclinazione (α), tramite cui possiamo scomporre la velocità di lancio in due velocità diverse, che chiamiamo velocità orizzontale (v_x) e velocità verticale (v_y). Introducendo brevemente i concetti di seno (sin: proiezione verticale di un segmento) e coseno (cos: proiezione orizzontale di un segmento) di un angolo, le due velocità menzionate risultano essere:

• v_x = v*cosα                (orizzontalmente non vi è nulla che impedisce il movimento)
• v_y = v*sinα-g*t          (quando si lancia un oggetto verso l’alto, questo rallenta fino a fermarsi)

Chiamando t il tempo di salita, e ponendo v_y = 0, si ricava t_max cioè il momento in cui l’oggetto raggiunge l’altezza massima (altezza del punto A):

• t_max = (v*sinα)/g

il quale permette di ricavare l’altezza massima h_max raggiunta:

• h_max = v_y*t_max-(g*t_max^2)/2  = [(v*sinα)^2]/2g

Da qui, il corpo procede verso il basso sottoposto alla sola attrazione gravitazionale g:

• v’_y = -g*t
• h’ = h_max-(g*t^2)/2

fino a tornare alla quota iniziale al tempo:

•  t’ = [2*(h_max)/g]^(1/2) = (v*sinα)/g

A questo punto abbiamo il tempo di caduta totale:

• t_c = t_max + t’ = (2*v*sinα)/g

che ci permette di trovare la gittata del nostro amico piumato:

D = v_x*t_c  = v*cosα*(2*v*sinα)/g = [(v^2)/g]*sin(2α)

Poiché il seno di un angolo è sempre compreso tra -1 e 1, nello specifico sin(90°)=1, si ha che il nostro amichetto percorrerà la sua gittata massima se lanciato con angolo α=45°.

In particolare, tornando al gioco in sé, l’oggetto bonus che permette di mirare ci da un’idea della dipendenza tra inclinazione, altezza massima e gittata: tramite esso risulta evidente che la gittata aumenta tra 0° e 45°, mentre diminuisce per angoli superiori a 45°

Che dire, in questo gioco c’è molto più di qualche maialino che esplode… c’è una vera scienza!